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初中数学纯几何题的思考方式与例题 时间:2018-10-26

  初中数学只有两类问题是特别难的,一类是纯几何题,一类是含有坐标系的几何题。

  然而含有坐标系的几何题通常也不算很难,因为所有你想要求的都可以用式子列出来,而且初中没有计算量特别大的内容,有毅力就可以做出来了。

初中数学纯几何题的思考方式与例题

  真正困难的是纯几何题,下面我以论证数量关系的问题为例,指出纯几何题的思考方式:

  (2017北京28) 在等腰直角 中, 是 上一动点 (与点 不重合), 连接 延长 至点 使得 过点 作 于点 交 于 用等式表示线段 与 之间的数量关系, 并证明.

  当我刚刚拿到这个问题时,就在心里有了决断,为什么呢?除了目测,最重要的依据是, 与 的夹角是 如此规整的图形,出现了一个 你能不往 上想吗?类似地,如果是 或 那就可以推测比值是 这种的。

初中数学纯几何题的思考方式与例题

  这是猜测比值的部分,接下来就要考虑证明的问题了。

  可不要对着貌似毫不相干的 和比值 没有任何想法,得真的想办法往这个方向靠啊。做点动作变出个等腰直角三角形,就是靠近的思路。如此的话,要么贴着 以它为直角边作;要么贴着 以它为斜边作。你自己说说哪个颜值高,应该是后者吧。

  所以,我们就在线段 上取 使得 连接 然后你想啊,这个等腰直角 直角边得等于 啊(回归目的),而且 那么连接 四边形 应该是一个平行四边形了。

  虽然结果和证明思路是基于猜测的,但是有理有据,事实上也是正确和可行的。

  等腰直角三角形是我们自己作的,而平行四边形是你需要证明的,证完了就做完了。平行四边形的判定方法有:定义(对边平行)、对边相等、对角相等、一组对边平行且相等,找个合适的用就是了。显然用定义是最合适的,为了证明另一组平行,需要充分利用已经得到的各种位置关系。

  这道题不算很难的,作为例子,说明这类问题应该怎么思考才是最重要的。


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